Índice de Simpson: qué significan D, 1-D y 1/D, y cómo calcularlos con un ejemplo resuelto

Si buscas "índice de Simpson" es probable que ya hayas visto tres números distintos con el mismo nombre en tres informes: uno que baja cuando la diversidad sube, otro que sube y otro que puede pasar de 3. No es que alguien se equivocara: son tres presentaciones del mismo cálculo. Aquí va la fórmula, cuál es cuál y un ejemplo resuelto para que puedas comprobar el tuyo.

Qué mide el índice de Simpson, en una frase

Mide la probabilidad de que dos individuos tomados al azar de tu muestreo pertenezcan a la misma especie. Si esa probabilidad es alta, unas pocas especies dominan la comunidad; si es baja, los individuos están repartidos entre muchas.

Lo propuso E. H. Simpson en 1949 en una nota de la revista Nature titulada «Measurement of Diversity», y desde entonces es, junto con el de Shannon, uno de los dos índices que casi cualquier estudio de biodiversidad reporta. La diferencia práctica entre ambos: Shannon es sensible a las especies raras; Simpson pesa más a las dominantes, porque al elevar cada proporción al cuadrado, las especies abundantes pesan mucho más que las escasas.

La fórmula y sus tres variantes

Con pᵢ como la proporción de individuos de la especie i (individuos de esa especie entre el total del muestreo) y S como el número de especies:

Variante	Fórmula	Rango	Cómo se lee
D (índice de Simpson)	Σ pᵢ²	de 1/S a 1	Probabilidad de sacar dos individuos de la misma especie. Más alto = menos diversidad.
1 − D (Gini-Simpson)	1 − Σ pᵢ²	de 0 a 1 − 1/S	Probabilidad de sacar dos individuos de especies distintas. Más alto = más diversidad.
1/D (Simpson inverso)	1 / Σ pᵢ²	de 1 a S	Número «efectivo» de especies dominantes. Más alto = más diversidad.

Esa es la confusión más frecuente: cuando un informe dice «índice de Simpson = 0,32» y otro dice «índice de Simpson = 0,68», pueden estar describiendo exactamente el mismo muestreo, uno reportando D y el otro 1 − D. Antes de comparar tu resultado con cualquier otro, confirma cuál de las tres variantes usa.

El Simpson inverso tiene además una lectura muy directa: es el mismo número que M. O. Hill formalizó como el número de orden 2 en su familia de «números de Hill» (1973), que expresa la diversidad como «cuántas especies igualmente abundantes darían esta misma diversidad». Un 1/D de 3,1 se lee como «esta comunidad se comporta como una de unas tres especies igualmente abundantes», aunque tenga cinco.

Ejemplo resuelto paso a paso

Usamos los mismos datos hipotéticos del artículo sobre el índice de Shannon, para que puedas comparar ambos índices sobre el mismo muestreo: 100 individuos repartidos en 5 especies (datos de ejemplo, no de un sitio real).

Especie	N.º de individuos (n)	Proporción (p = n / 100)	p²
Especie A	45	0,4500	0,2025
Especie B	30	0,3000	0,0900
Especie C	15	0,1500	0,0225
Especie D	7	0,0700	0,0049
Especie E	3	0,0300	0,0009
Total (N)	100		Σ = 0,3208

Sumando la última columna: 0,2025 + 0,0900 + 0,0225 + 0,0049 + 0,0009 = 0,3208. Con ese único número salen las tres variantes:

• D = 0,32: hay una probabilidad de 32 % de que dos individuos sacados al azar sean de la misma especie.
• 1 − D = 0,68: y por tanto 68 % de que sean de especies distintas. El máximo posible con 5 especies sería 0,80.
• 1/D = 3,12: la comunidad se comporta como una de poco más de tres especies igualmente abundantes, aunque el muestreo registre cinco.

Cada valor de esta tabla se verificó con un script antes de publicarse, no se redondeó a mano.

Simpson frente a Shannon: cuándo usar cuál

Con los mismos datos, Shannon da H' = 1,30 y Simpson da 1 − D = 0,68. No son comparables entre sí (escalas distintas), pero sí cuentan historias complementarias:

	Shannon (H')	Simpson (D, 1 − D, 1/D)
Sensible a	Especies raras y riqueza	Especies dominantes
Rango	0 a ln(S)	0 a 1 (D y 1 − D) o 1 a S (1/D)
Útil cuando	Comparas sitios con muchas especies poco frecuentes	Te importa detectar dominancia de una o dos especies
Riesgo	Cambia con la base del logaritmo	Cambia según la variante reportada

En la práctica, un estudio serio reporta ambos y dice explícitamente cuál variante de Simpson usó. Si solo puedes reportar uno, elige según la pregunta: ¿te preocupa que se pierdan especies raras (Shannon) o que una especie esté tomando el control (Simpson)?

Muestras pequeñas: la versión sin reposición

La fórmula anterior asume que las proporciones pᵢ son las de la comunidad completa. Cuando tu muestra es pequeña respecto a la comunidad, existe una versión corregida que trata el muestreo como extracción sin reposición: ℓ = Σ nᵢ(nᵢ − 1) / N(N − 1) (la forma se describe, entre otras referencias, en la entrada sobre índices de diversidad). Con los datos del ejemplo da ℓ = 0,3139 en lugar de 0,3208: una diferencia pequeña con N = 100, pero que crece cuando el conteo es de pocas decenas de individuos.

Errores comunes al reportarlo

• No decir qué variante se calculó: D, 1 − D y 1/D se llaman a veces igual («índice de Simpson»). Escribe la fórmula en la metodología.
• Interpretar D como si subiera con la diversidad: D baja cuando la diversidad sube; 1 − D y 1/D suben.
• Comparar sitios con esfuerzos de muestreo distintos: un conteo de 40 individuos y uno de 400 no son comparables sin rarefacción o sin usar la versión sin reposición.
• Leer un 1 − D alto como «ecosistema sano»: el índice describe la distribución de abundancias, no la calidad del hábitat ni el estado de conservación de las especies.

Si prefieres no calcularlo a mano, la calculadora gratuita de índices de biodiversidad resuelve Shannon, Simpson y la equidad de Pielou a partir de una tabla de especies y abundancias. Ojo: calcula D = Σ pᵢ² y muestra 1 − D aparte, tal como se describe aquí.

El índice de Simpson no reemplaza al de Shannon; lo complementa. Un informe que reporta uno solo, sin decir cuál variante usó, deja al lector con un número que no puede comparar con nada.

Imagen de portada: Imagen generada con IA (openai/gpt-image-2). Ilustración conceptual de una comunidad dominada por una sola especie junto a una más diversa.